1）证明：∵△ABE为等边△
∴BE=AB ,∠EBA=60°
又∵∠MBN=60°,NB=MB
∴∠ENB=∠ABM
∴△ABM≌△ENB
2）连接NM,∵BN=BM ∠NBM=90°
∴△MNB为等边三角形
∴MB=MN
又∵△ABM≌△ENB
∴EN=AM
AM+BM+CM=EN+MN+CM
∴当ENMC四点共线时,AM+BM+CM值最小
此时∠BMC=120°
3) ∵最小值为（1+根号3）
∴过E作EF⊥CB延长线
设BC=x,∵∠EBF=90°-60°=30°,
∴EF=1/2BE=1/2AB=x
又∵EF^2+(BC+BF)^2=EC^2=(根号3+1）^2
∴(1/2x)^2+(根号3/2*x+x)^2=(根号3+1）^2
解得x=根号2