Question

已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（

Answer 1

解题思路：由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）应该在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集．

因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，

又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，

所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）⇔f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），

所以|2x-2|＜|x+1|⇔3x²-10x+3＜0，解得

1

3＜x＜3

所以所求不等式的解集为：{x|

1

3＜x＜3}

故选：D

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 此题考查了函数的平移，函数的奇偶性与单调性的联合使用求解抽象函数的不等式，还考查了含绝对值的不等式的求解．