y"-y=e^x的通解

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  • ∵y"-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1

    ∴y"-y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(-x) (C1,C2是积分常数)

    ∵设原方程的一个解为y=Axe^x

    代入原方程得2Ae^x=e^x

    ==>A=1/2

    ∴原方程的一个解是y=xe^x/2

    故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x)+xe^x/2 (C1,C2是积分常数).