（1）当a=1时，f（x）=lnx-x 2+x，其定义域是（0，+∞）
∴ f′(x)=
1
x -2x+1= -
2 x 2 -x-1
x …（2分）
令f′（x）=0，即 -
2 x 2 -x-1
x =0，解得 x=-
1
2 或x=1．∵x＞0，
∴ x=-
1
2 舍去．
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．
∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减
∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-1 2+1=0．
当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．
∴函数f（x）只有一个零点． …（7分）
（2）显然函数f（x）=lnx-a 2x 2+ax的定义域为是（0，+∞）
∴ f′(x)=
1
x -2 a 2 x+a=
-2 a 2 x 2 +ax+1
x =
-(2 a x +1)(ax-1)
x …（8分）
1当a=0时， f′(x)=
1
x ＞0 ，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意 …（9分）
2 当a＞0时，f′（x）≤0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax-1）≥0（x＞0），即 x＞
1
a
此时f（x）的单调递减区间为[
1
a ，+∞）．
依题意，得
1
a ≤1
a＞0 ，解之得a≥1．…（11分）
综上，实数a的取值范围是[1，+∞） …（14分）
法二：
①当a=0时， f′(x)=
1
x ＞0 ，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意…（9分）
②当a≠0时，要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，只需f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立，
∵x＞0，∴只要2a 2x 2-ax-1≥0，且a＞0时恒成立，
∴
a
4 a 2 ≤1
2 a 2 -a-1≥0 解得a≥1
综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…（14分）