简单来说,整式就是“数”与“表示数的字母”通过“加、减、乘”等运算（也可以不进行任何运算）,得到的式子.
需要注意的是：
1、因为“数”与“数”经过任意次代数运算后,得到的仍然是“数”,所以,我们将只包含“数”的代数式也称为“数”；
2、分数也是数,所以,字母除以数的情形可以看作是字母与这个数的倒数的乘法；
3、“正整数次幂”的乘方运算,可以看作是有限次的乘法,因此,它可以应用到整式中的字母之间.
这样,我们就可以将整式中的运算限定在“加、减、乘”之内了.
其实,整式有很多种等价的定义形式.比如下面的定义：
整式是指符合以下条件的式子：
1、 一个数是一个整式；
2、 一个字母是一个整式；
3、 两个整式的和是一个整式；
4、 两个整式的差是一个整式；
5、 两个整式的积是一个整式；
我们还可以这样理解整式：对一个由数与字母构成的式子（即“代数式”）,作如下处理：
1、去掉式子中的所有“数”及与之相关的运算符,也就是只保留字母及字母间的运算；
2、将第 1 步所得式子中的所有字母替换成“任意整数”,包括：正整数、负整数、零；
3、对第 2 步所得的式子进行计算.
如果,无论第 2 步中选择什么整数进行替换,第 3 步计算所得的结果都是一个“整数”,则说明原式是一个整式；否则,原式不是一个整式.
整式和整式之间可以进行任何代数运算,其结果是一个代数式.
如果,整式A除以非零整式B,得到的结果仍然是一个整式,则称整式B为整式A的因式.
整式根据式子中出现的运算类型分为两种：单项式和多项式
单项式：只含有乘法的整式；
多项式：几个单项式相加形成的整式；可包含减法运算,但减号可以看作是它后面那个单项式的“负号”,是属于该单项式的一部分.
关于单项式和多项式还有一些定义：
单项式：
系数：单项式中的数字因数；
次数：单项式中所有字母的指数之和；一个单项式的次数是几,就称为“几次项”.
多项式：
项：用于相加的各个单项式；一个多项式包含几个项,就称为“几项式”；
常数项：只包含数的项；
次数：多项式中次数最高的单项式的次数.