解题思路:首先证明(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1),再证明n(n+1)能被2整除,则(2n+1)2-1能被8整除.
(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1).
∵n是整数,
∴n与(n+1)是两个连续整数,n(n+1)能被2整除.
∴4n(n+1)能被8整除,即(2n+1)2-1能被8整除.
点评:
本题考点: 因式分解的应用.
考点点评: 用平方差公式把原式化为4n(n+1),是此题的关键.
解题思路:首先证明(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1),再证明n(n+1)能被2整除,则(2n+1)2-1能被8整除.
(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1).
∵n是整数,
∴n与(n+1)是两个连续整数,n(n+1)能被2整除.
∴4n(n+1)能被8整除,即(2n+1)2-1能被8整除.
点评:
本题考点: 因式分解的应用.
考点点评: 用平方差公式把原式化为4n(n+1),是此题的关键.