Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f(13)=0，则不等式f(log18x)＞0的解集为 ⊙

Answer 1

解题思路：利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集．

∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数

又∵f(

1

3)=0，f(log

1

8x)＞0

∴|log

1

8x|＞

1

3

∴log

1

8x＞

1

3或log

1

8x＜-

1

3

解得0＜x＜

1

2或x＞2

故答案为(0，

1

2)∪(2，+∞)．

点评：

本题考点： 其他不等式的解法；函数单调性的性质；偶函数．

考点点评： 本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．