（Ⅲ）在线段BC上不存在点P，使AP⊥DE，……………………… 9分
证明如下：在图2中, 作AG⊥DE,交DE于G交CD于Q由已知得
∠AED＝120°，于是点G在DE的延长线上，从而Q在DC的延长线
上，过Q作PQ⊥CD交BC于P∴PQ⊥平面ACD ∴PQ⊥DE
∴DE⊥平面APQ∴AP⊥DE.但P在BC的延长线上。………………… 12分
【法二】（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，
设CD＝a，则AC＝BC＝2a , AD＝DB＝
则A（0，0，
），B（
，0，0）， C（0，
.……………………… 5分
取平面CDF的法向量为
设平面EDF的法向量为
，
则
得
，…………6分
，……………………………………… 7分
所以二面角E—DF—C的余弦值为
；…………………………… 8分
【解】（Ⅲ）设
，
又
， ……………………………………… 9分
………………………11分
把
，可知点P在BC的延长线上
所以在线段BC上不存在点P使AP⊥DE. ……………………………………………… 12分
略