Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,写出对角线BD1与平面AC、平面BA1、平面BC所成的角,并求出这些角的余弦.

Answer 1

平面BC应该是BC1或B1C

如图

现设立方体棱长为a∠PAC

则A1B=BD=BC1=√2a

BD1=√3 a

因为D1D与平面AC垂直

所以

∠DBD1就是BD1与平面AC成的角

同理

∠A1BD1就是BD1与平面BA1成的角

∠C1BD1就是BD1与平面BC1(或B1C)成的角

cos∠DBD1=cos∠A1BD1=cos∠C1BD1=√2a/√3a=√6/3