Question

证明u×(u×(u×(u×v))) = -u×(u×v),u是单位向量,v是任意空间向量

Answer 1

证：

u×(u×v)=(u.v)u-(u.u)v=(u.v)u-v----------(u.u=1)

u×(u×(u×v))=u×((u.v)u-v)=(u.v)u×u-u×v=-u×v-----------(u×u=0向量)

u×(u×(u×(u×v)))=u×(-u×v)=-u×(u×v)----------证毕