Question

高一数学 向量表示三角形ABC中,D为AC中点,E在AB边上,AE=1/3AB,BD与CE交与P,设AB=a,AC=b,

Answer 1

画出图形,过D做EC的平行线DF,交AB于点F,在三角形ABD中,由中位线定理可知,F是是AE的中点.

在三角形BED中,EF=1/5BF,EP平行于FP

所以,DP=1/5*BD

作图可知,D是菱形对角线的中点,（此部省略,其实这是一个公式,三角形一边的中线等于另外两边和的一半）知BD=1/2*(AB+Ac)=(a+b)/2

DP=1/5*BD=(a+b)/10

EC=AC-AE=b-a/2

AP=AD+DP=b/2+(a+b)/10=a/10+3b/5

EP=AP-AE=a/10+3b/5-b/3=a/10+4b/15