Question

已知函数f[x]在R上满足f[x]=2f[2-x]-x*x+8x-8,则f[x]的解析式是

Answer 1

以2-x代x有：

f[2-x]=2f[2-(2-x)]-(2-x)²+8(2-x)-8

f[2-x]=2f[x]-x²-4x+4

∵f[x]=2f[2-x]-x*x+8x-8

∴f[x]=2{2f[x]-x²-4x+4)}-x²+8x-8

=4f[x]-2x²-8x+8-x²+8x-8

∴-3f[x]=-3x²

∴f[x]=x²