Question

设函数f(x)=2^x+a*2^-x-1(a为实数).若a

Answer 1

函数y=2^x,为单调增函数,且∈(0,+∞),

假设x1>x2,则：

2^x1>2^x2>0,

——》2^x1-2^x2>0,

a0,

——》a*(2^x2-2^x1)/(2^x1*2^x2)>0,

——》

f(x1)-f(x2)

=[2^x1+a*2^(-x1)-1]-[2^x2+a*2^(-x2)-1]

=(2^x1-2^x2)+a*(2^x2-2^x1)/(2^x1*2^x2)>0

——》f(x1)>f(x2),

——》y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.