Question

下列各图是正方体或三棱锥，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有______（填写序号）

Answer 1

如图，

连结PR，交BC的延长线于G，交BA的延长线于K，连结GS，交BB 1 的延长线于H，

连结HK，分别交AA 1 ，A 1 B 1 于Q（Q′），由图可知Q（Q′）为AA 1 （A 1 B 1 ）的中点，

∴①②中的四点共面；

对于③，如图，

连结PQ，RS，则PQ ∥ RS ∥ AB，∴P、Q、R、S四点共面；

对于④，∵RS⊂面ACD，P∈面ACD，Q∉面ACD，∴PQ与RS异面．

故四个点不共面的图象共有④．

故答案为：④．