Question

如图,BD＝CD,∠ABD＝∠ACD=90º,点E,F分别在AB,AC上,若ED平分∠BEF.

Answer 1

图可以自己画的,蛮简单的

1.作出EF边上的高交EF于G

因为DB垂直BE,DG垂直EF,且ED平分∠BEF,所以DB=DG

因为BD=CD,所以DG=DC

DG=DC,DF为公共边,∠DGF=∠DCF=90º,三角形DGF全等于三角形DCF

所以∠EFD=CFD,即FD平分∠EFC,得证

2.由第1问可得,BE=EG,CF=FG,所以EF=EG+GF=BE+CF,即 EF＝BE＋CF

,得证

3.由题可得,BE+CF=4

BE+AE=CF+AF(PS:这个你自己能弄懂吧,我这里就不解释了),即BE+6=CF+5

通过上面两个式子,我们可以算出BE=1.5,CF=2.5