Question

超一流数学高手、数学教师请进(极限026)

Answer 1

令t=x-a,则x=t+a,原极限lim(t->0) (sin(x+a)/sina)^(1/t)=lim(cost+cotasint)^(1/t)=lim((cost)^(1/t))((1+cotatant)(1/t))

令y1=cost^(1/t),lny1=lncost/t,limlny1=lim(lncost)/t-->洛必达=0,y1=1

令y2=(1+cotatant)(1/t)=(1+cotatant)^((1/(cotatant))(cotatant)/t)

limy2=e^(cotatant/t)=e^cota

所以原式=e^cota