Question

已知函数y=-x^2+ax-a/4+1/2在区间[-1,1]上的最大值是2,求a的值

Answer 1

函数的对称轴为x=a/2,最大值为(a-2-a)/(-4)=(a-a+2)/4

①当a/2在区间[-1,1]内时,-2≤a≤2

(a-a+2)/4=2 ∴a=3或-2

则a=-2

②当a＜-2时,函数在x=-1处最大,即y=-1-a-a/4+1/2=-5a/4-1/2=2

则a=-2,不满足要求

③当a＞2时,函数在x=1处最大,即y=-1+a-a/4+1/2=3a/4-1/2=2

则a=10/3,满足要求

∴a=2或10/3