你学过三角函数了吗 令根号X=2sin a 根号下（4-X)= 2cos a (0≤a≤π/2）
f(a)=4sin a +2cos a=2√5 sin（a+b) 其中sin b=√5/5 cos b=2√5/5
所以最大值为2√5 最小值当a=0时取到 所以4sin a +2cos a=2
所以值域是[2,2√5]
如果没学过的话线性规划学过吗 你把根号X 和根号下（4-X） 看做x^2+y^2=4
这个圆在第一象限的部分 再用线性规划p=2x+y y=-2x+p做 相信你也可以做出来的
差点忘了最基本的做法求导 f'(x)=1/√x -1/2√(4-x) 令f'(x)=0 x=16/5 列表省略 当x=16/5时有最大值2√5 当x=0时有最小值2