Question

已知方程X2+（a-6）X+a=0 （a不等于0）有两个整数解,求a的值

Answer 1

X^2+（a-6）X+a=0 有两个整数解△=（a-6）^2-4a=a^2-16a+36>0

X^2+（a-6）X+a=0 有两个整数解x1x2,

(x-x1)(x-x2)=0

x1+x2=6-a x1*x2=a 也为整数

a=-x+7x/(x+1)

有一解为x=0时 a=0不符合题意

x为整数且不为零时 a=-x+7x/(x+1)

只有当x=6或者x=-8时为整数

此时a=0或者a=16 a=0舍去

a=16时△=（a-6）^2-4a=a^2-16a+36>0

所以a=16