Question

定义在R上的函数f(x)满足：x>0,f(x)=f(x-1)-f(x-2);x

Answer 1

x=-1 f(-1)=log2(2)=1

x=0 f(0)=log2(1-0)=0

f(1)=f(0)-f(-1)=-1

f(2)=f(1)-f(0)=-1

f(3)=f(2)-f(1)=0

f(4)=f(3)-f(2)=1

f(5)=f(4)-f(3)=1

f(6)=f(5)-f(4)=0=f(0)

f(7)=f(6)-f(5)=-1=f(1)

f(8)=f(7)-f(6)=-1=f(2)

……

所以函数f(x)是以6为周期的函数

所以

f（2009）=f(6*334+5)=f(5)=1