Question

(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)x+k^2=4根为整数,求所有k值

Answer 1

(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)x+k^2－4＝0

分解因式

[(k-2)x+k+2][(k-4)x+(k-2)]=0

(1)方程为2次方程 k-2≠0 k-4≠0

k≠2 k≠4

根为整数我理解为根都为整数

设k+2/(k-2)=m k-2/(k-4)=n m,n为整数

很明显 m≠1 n≠1

k=2(m+1)/(m-1) k=2(2n-1)/(n-1)

k是同一个值则

2(m+1)/(m-1)=2(2n-1)/(n-1)

可得：n=-2/(m-3) 因为m,n都是整数

-2=