Question

1.一个正三棱锥的底面边长为 6*根号3,高为4,则这个正三棱锥的侧面积是（ ）

Answer 1

1.SO为正三棱锥S-ABC的高,则O为正三角形ABC的中心.

CO垂直AB于D,则OD=CD/3=AC*sin(角CAB)/3=3.

直角三角形SOD中,SD=sqrt(SO^2+OD^2)=5.

正三棱锥的侧面积=3*AB*SD/2=45sqrt(3).

2.球内接一个正方体==>直径=最长对角线,==>(2R)^2=3a^2,

正方体的体积=a^3=8sqrt(3)R^3/9.

3.依题意,ab=sqrt(3),bc=sqrt(5),ca=sqrt(15),

==>a=sqrt(3),b=1,c=sqrt(5).

对角线长m=sqrt(a^2+b^2+c^2)=3.