1.把y=1-x代入双曲线方程化简可得(1-a^2)x^2+2a^2x-2a^2=0
P的坐标是(0,1),设A(x1,y1),B(x2,y2)
由向量PA=5/12向量PB可得
(x1,y1-1)=5/12(x2,y2-1)
所以x1=5/12x2
因为x1+x2=2a^2/(a^2-1),x1x2=2a^2/(a^2-1)
所以x1+x2=x1x2,代入得17/12x2=5/12x2^2
所以x2=17/5,a=17/13
2.由椭圆定义得
｜AC｜+｜AF｜=｜BC｜+｜BF｜
易得｜AC｜=13,｜BC｜= 15
则有｜AF｜-｜BF｜=2
由双曲线定义可知此式为双曲线方程中的一支.即 F 位于以 A、B为两焦点的双曲线下支,并可知 a=1,c=7,b^2=48
所以F的轨迹方程为y^2-x^2/48=1 (y