分别以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形 ABDE和正方形 ACFG M为 BC的中点 证明AM垂直于EG

1个回答

  • 延长AM到N,使MN=AM,

    延长MA交EG于H.

    连接BN,CN.

    AM=NM

    角AMB=角NMC

    BM=CM

    三角形ABM全等于三角形NCM

    所以角ABM=角NCM

    AB=NC

    角ABM+角ACB+角BAC=180度

    角NCM+角ACB+角BAC=180度

    即角ACN+角BAC=180度

    又角GAE+角BAC=180度

    所以角ACN=角GAE

    AC=GA

    NC=AB=EA

    所以三角形ACN全等于三角形GAE

    所以角NAC=角EGA

    又角NAC+角GAH=180度-角CAG=90度

    所以角EGA+角GAH=90度

    所以角AHG=90度

    所以AM垂直于EG