解题思路：（1）过点D作DG⊥EF于G，根据等边对等角可得∠MDE=∠MED，然后根据等角的余角相等求出∠AED=∠GED，再利用“角角边”证明△ADE和△GDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=GD，再根据切线的定义即可得证；
（2）求出ME=MD=[5/4]，然后利用勾股定理列式求出AE，再求出BE，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后求出△AME和△BEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再利用勾股定理列式计算即可得解；
（3）假设△MFE能是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ME=EF，先利用“角角边”证明△AME和△BEF全等，根据全等三角形对边角相等可得AM=BE，设AM=BE=x，然后表示出MD，AE，再根据ME=MD，从而得到ME=AE，根据直角三角形斜边大于直角边可知△MEF不可能是等腰直角三角形．
（1）证明：过点D作DG⊥EF于G，
∵ME=MD，
∴∠MDE=∠MED，
∵EF⊥ME，
∴∠DEM+∠GED=90°，
∵∠DAB=90°，
∴∠MDE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠GED，
∵在△ADE和△GDE中，
∠AED＝∠GED
∠DAE＝∠DGE＝90°
DE＝DE，
∴△ADE≌△GDE（AAS），
∴AD=GD，
∵
AC的半径为DC，即AD的长度，
∴EF是
AC所在⊙D的切线；
（2）MA=[3/4]时，ME=MD=2-[3/4]=[5/4]，
在Rt△AME中，AE=
ME2−MA2=
(
5
4)2−(
3
4)2=1，
∴BE=AB-AE=2-1=1，
∵EF⊥ME，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠DAB=∠B=90°，
∴△AME∽△BEF，
∴[MA/BE]=[ME/EF]，
即
3
4
1=
5
4
EF，
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆的综合题型，主要考查了圆的切线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，（3）证明得到直角三角形的斜边与直角边相等的矛盾是解题的关键．