Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右准线L2与一条渐近线L交于点P,F是双曲线上的右焦点.1

Answer 1

（1）渐近线方程为y=±bx/a,右准线方程为x=a²/c,代入渐近线方程有y=±ab/c

∴点P坐标为(a²/c,±ab/c)

若点P在x轴上方,则点P为(a²/c,ab/c)∴直线PF的斜率为(0-ab/c)/(c-a²/c)=-a/b

∴kPF*KL=-1

∴PF⊥L

同理可证点P在下方时候也成立

（2）|PF|=3,即b=3(双曲线焦点到渐近线的距离为b),e=c/a=5/4

∴a=4,b=3

∴x²/16-y²/9=1