当x不等于0时有xf(x)不等于0,因此f(x)不恒为0
令x1=x2=0,则f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
令x1=x,x2=-x则f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)
该函数为奇函数
回答一下楼主的补充问题：
那个条件在判断奇偶性时只需要说明f(x)不恒为0就可以了,因为如果恒为0,那么该函数既是奇函数,也是偶函数.其实说xf(x)
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且x不等于0时xf(x)
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