1、A(3,0) C(0,-6) B(2,0)
-6=a*0²+b*0+c c=-6
0=a*3²+3b+c=9a+3b-6 3a+b-2=0.(1)
0=a*2²+2b+c=4a+2b-6 2a+b-3=0.(2)
(1)-(2)：a=-1
b=5
抛物线的函数关系式：y=-x²+5x-6
2、(1) 过D(-3,0)作AC的垂线L1,垂足为P3.
∵∠AP3D=∠AOC=90° ∠DAP3=∠DAC
∴ 三角形AP3D相似於三角形AOC
L1方程：y=-1/2(x+3) x+2y+3=0
L1与y=2x-6联解,得P3(9/5,-12/5)
(2) 过D作x轴的垂线L2,交AC于P1
∵∠ADP1=∠AOC=90° ∠DAP1=∠DAC
∴ 三角形AP1D相似於三角形AOC
L2方程：x=-3
L2与y=2x-6联解,得P1(-3,-12)
3、设M(a,b) 20
-a²+5a-6=1/5
a²-5a=-31/5
(a-5/2)²=25/4-31/5=1/20
a1=5/2-2√5/20=2.5-√5/10∈(2,3)
a2=5/2+2√5/20=2.5+√5/10∈(2,3)
所以M(2.5-√5/10,1/5)或者M(2.5+√5/10,1/5)
(2) 若四边形AP1BM的面积等于三角形AMD的面积的13/6倍,则
b/2+6=13b/2
b=1
-a²+5a-6=1
a²-5a=-7
(a-5/2)²=25/4-7=-3/4