解题思路：（1）由动圆圆心P到F的距离等于P到y=
1/2]的距离，知P点的轨迹是抛物线，由此能求出双曲线W的方程．
（2）设P（x，y），由y=[1/6]x2，y′=[1/3]x，可知BC方程；y-y1=[1/3]x1（x-x1），求出B，C的坐标，可得梯形ABCD的面积，能求出等腰梯形ABCD的面积的最小值．
（1）动圆圆心P到F的距离等于P到y=[1/2]的距离，则P点的轨迹是抛物线，
且p=2，所以x2=6y为抛物线W的方程．…（5分）
（2）设P（x，y），由y=[1/6]x2，y′=[1/3]x，可知BC方程；y-y1=[1/3]x1（x-x1）…（8分）
令y=0，可得x=[1/2]x1，即C（[1/2]x1，0）
令y=1，可得x=
6+x12
2x1，即B（
6+x12
2x1，1）…（10分）
所以梯形ABCD的面积S=[1/2]（x1+
6+x12
2x1）=[1/2]（2x1+[6
x1）≥2
3…（12分）
当且仅当，2x1=
6
x1即x1=
3时，S有最小值2
3…（13分）
点评：
本题考点： 轨迹方程；基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题考查曲线方程的求法，考查等腰梯形ABCD的面积的最小值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
1年前
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fjj1986726
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就是想知道第二题解析里y'=1/3x是什么鬼
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