解题思路：（Ⅰ）根据正弦定理求得sin2A和sin2B的关系进而得出
A+B＝
π
2
．进而根据sinC=cosA求得A，B，C．
（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根据正弦函数的性质可得函数f（x）的单调区间．
（Ⅰ）由题设及正弦定理知：[cosA/cosB＝
sinB
sinA]，得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B＝
π
2
当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即sinA＝
1
2，得A＝B＝
π
6，C＝
2π
3；
当A+B＝
π
2时，有sin(π−
π
2)＝cosA，即cosA=1不符题设
∴A＝B＝
π
6，C＝
2π
3
（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：f(x)＝sin(2x+
π
6)+cos(2x−
π
3)＝2sin(2x+
π
6)
当2x+
π
6∈[2kπ−
π
2，2kπ+
π
2](k∈Z)时，f(x)＝2sin(2x+
π
6)为增函数
即f(x)＝2sin(2x+
π
6)的单调递增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6](k∈Z)．
它的相邻两对称轴间的距离为[π/2]．
点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用．解决本题的关键是，利用正弦定理把三角形边角问题转化为三角函数问题是解题的关键，三角形与三角函数、向量与三角函数高考考查的热点．