Question

已知向量a的模=向量b的模=向量c的模=1,且3a+4b+5c=0

Answer 1

|a|=|b|=|c|=1,

设向量a,b,c 分别是向量3a,4b,5c的单位向量,

因3a+4b+5c=0,则它们构成一个封闭的三角形ABC,

向量CB=3a,BA=5c,AC=4b,

根据勾股定理,三角形ABC是直角三角形,

〈C=90度,

向量CB⊥AC,a⊥b,

向量a·b=0,

向量a·(b+c）=a·b+a·c

a·c=|a|*|c|*cosB=1*1*cosB

cosB=|BC|/|AB|=3/5,

∴向量a·(b+c）=3/5.