【解】去分母并化简,原式等价于
a6（b3+c3）+b6（c3+a3）+c6（a3+b3）≥2a2b2c2（a3+b3+c3）
（1）
由对称性,不妨设a≥b≥c．
因为
2a2b2c2（a3+b3+c3）≤（a4+b4）c4+（b4+c4）a5+（c4+a4）b5
而
a6（b3+c3）+b6（c3+a3）+c6（a3+b3）-（a4+b4）c5-（b4+c4）a5-（c4+a4）b5
=a5b3（a-b）+a5c3（a-c）-b5a3（a-b）+b5c3（b-c）-c5a3（a-c）-c5b3（b-c）
=（a-b）a3b3（a2-b2）+（a-c）a3c3（a2-c2）+（b-c）b3c3（b2-c2）≥0
所以（1）成立．
第2题化为三角函数做