Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1F2短轴的一个端点为p若∠F1PF2为钝角,

Answer 1

1、设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,

2b=4,b=2,

∵A在直线y=x上,

∴设A点坐标为（x1,x1),

代入椭圆方程,

x1^2/a^2+x1^2/4=1,

x1^2=4a^2/(4+a^2),

|F1F2|=2c,

S△AF1F2=|F1F2|*x1/2=2√6,

x1=2√6/c,

(2√6/c)^2=4a^2/(4+a^2),

24/(a^2-4)=4a^2/(4+a^2),

a^4-10a^2-24=0,

(a^2-12)(a^2+2)=0,

a=2√3,（舍去负根）,

c=2√2,

∴椭圆方程为：x^2/12+y^2/4=1.

2、左右焦点坐标分别是F1（-2√2,0）,F2（2√2,0）,

向量PF1=（-2√2-x0,-y0),

向量PF2=（2√2-x0,-y0）,

∵π/2〈〈F1PF2〈π,

∴PF1·PF2〈0,

PF1·PF2=-8+x0^2+y0^2