已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:

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  • 解题思路:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

    ①由抛物线的开口方向向下可推出a<0,

    因为对称轴在y轴右侧,对称轴为x=−

    b

    2a>0,

    而a<0,所以b>0,

    由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,可知c>0,故abc<0,错误;

    ②由图象可知:对称轴x=−

    b

    2a>0且对称轴x=−

    b

    2a<1,所以2a+b<0,正确;

    ③由图象可知:当x=-1时,y>0

    ∴a-b+c<0,错误;

    ④当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,a+c>b,而b>0,所以a+c>0,故正确.

    综上可得:②④正确.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.