解题思路：（1）利用直线与圆相切的充要条件即可得出．
（2）利用两点间的距离公式和二次函数的单调性即可得出．
（1）由（x+4）2+（y-2）2=9可得圆心（-4，2），半径r=3．
可知：当直线x=-1时与此圆相切，是圆的一条切线．
当经过点P（-1，5）的切线的斜率存在时，设切线方程为y-5=k（x+1），
由直线与圆相切可得
|−4k−2+5+k|
k2+1＝3，解得k=0．
∴切线的方程为y=5．
综上可知：经过点P（-1，5）的切线方程为y=5，或x=-1．
（2）设点P（x，y）．则-4≤x≤4．
由
x2
16+
y2
12＝1，得y2＝12−
3
4x2，
∴|PA|=
(x−1)2+y2=
(x−1)2+12−
3
4x2=
1
4x2−2x+13=
1
4(x−4)2+9．
∵-4≤x≤4，∴函数
1
4(x−4)2+9单调递减．．
故当且仅当x=4时，|PA|取得最小值3；x=-4时，|PA|取得最大值5．
点评：
本题考点： 两点间的距离公式；圆的切线方程．
考点点评： 熟练掌握直线与圆相切的充要条件、两点间的距离公式和二次函数的单调性是解题的关键．