设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（ - 知识问答

设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2x，则f(32)，f

4个回答

解题思路：利用函数y=f（x+1）为偶函数得到f（-x+1）=f（x+1），可以得到函数关于x=1对称，然后利用当x≥1时，函数的单调性比较大小．
函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），所以函数关于x=1对称，
x≥1时，有f（x）=1-2^x，为单调递减函数，则根据对称性可知，
当x≤1时，函数f（x）单调递增．
因为f(
3
2)＝f(1+
1
2)＝f(1−
1
2)＝f(
1
2)，且[1/3＜
1
2＜
2
3]，
所以f(
1
3)＜f(
1
2)＜f(
2
3)，即f(
1
3)＜f(
3
2)＜f(
2
3)．
故答案为：f(
1
3)＜f(
3
2)＜f(
2
3)．
点评：
本题考点：指数函数单调性的应用；奇偶性与单调性的综合．
考点点评：本题主要考查函数的对称性和函数的单调性之间的关系，要求熟练掌握函数函数的这些性质．

相关问题