Question

矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF,求证四边形EBCF是等腰梯形

Answer 1

证明：ABCD是矩形,所以AC=BD

OA=AC/2,OD=BD/2

因此OA=OD.∠OAD=∠ODA=（180-∠AOD）/2

OE=OA-AE,OF=OD-DF

因为AE=DF,所以OE=OF

因此∠OEF=∠OFE=（180-∠AOD）/2

所以∠OEF=∠OAD,EF∥AD∥BC

在△OEB和△OFC中

OE=OF,

∠EOB=∠FOC,

OB=OC,

所以△OEB≌△OFC

BE=CF

因为BE不平行CF,所以EBCF是梯形.

且BE=CF,因此是等腰梯形