解题思路:根据题意画出符合条件的两种情况,过O作OE⊥AB于E,交CD于F,连接OA、OC,根据垂径定理求出AE、CF、根据勾股定理求出OE、OF,结合图形求出EF即可.
分为两种情况:①当AB和CD在O的同旁时,如图1,
过O作OE⊥AB于E,交CD于F,连接OA、OC,
∵AB∥CD,
∴OF⊥CD,
∴由垂径定理得:AE=[1/2]AB=3cm,CF=[1/2]CD=4cm,
在Rt△OAE中,由勾股定理得:OE=
OA2−AE2=
52−32=4(cm)
同理求出OF=3cm,
EF=4cm-3cm=1cm;
②
当AB和CD在O的两侧时,如图2,同法求出OE=4cm,OF=3cm,
则EF=4cm+3cm=7cm;
即AB与CD的距离是1cm或7cm,
故选C.
点评:
本题考点: 垂径定理;勾股定理.
考点点评: 本题考查了勾股定理,垂径定理得应用,关键是能正确求出符合条件的两种情况,题目比较典型,是一道比较好的题目.