已知⊙O的半径是5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离是(  )

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  • 解题思路:根据题意画出符合条件的两种情况,过O作OE⊥AB于E,交CD于F,连接OA、OC,根据垂径定理求出AE、CF、根据勾股定理求出OE、OF,结合图形求出EF即可.

    分为两种情况:①当AB和CD在O的同旁时,如图1,

    过O作OE⊥AB于E,交CD于F,连接OA、OC,

    ∵AB∥CD,

    ∴OF⊥CD,

    ∴由垂径定理得:AE=[1/2]AB=3cm,CF=[1/2]CD=4cm,

    在Rt△OAE中,由勾股定理得:OE=

    OA2−AE2=

    52−32=4(cm)

    同理求出OF=3cm,

    EF=4cm-3cm=1cm;

    当AB和CD在O的两侧时,如图2,同法求出OE=4cm,OF=3cm,

    则EF=4cm+3cm=7cm;

    即AB与CD的距离是1cm或7cm,

    故选C.

    点评:

    本题考点: 垂径定理;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了勾股定理,垂径定理得应用,关键是能正确求出符合条件的两种情况,题目比较典型,是一道比较好的题目.