解题思路：（1）由于OC是半径，因此可在Rt△ACB中，利用勾股定理求得直径AB长即可；
（2）由弦切角定理知：∠BCF=∠A，因此只需令∠CBM=∠OCA即可，由于△AOC是等腰三角形，若存在M点，则△BMC也必为等腰三角形，因此M点可能有两种情况：①M点为BC垂直平分线与EF的交点；②以B为圆心，BC为半径作弧，与EF的交点即为M点．
（1）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵BC=3，AC=4
∴AB=
AC2+BC2=5
∴OC=[1/2]AB=[5/2]；
（2）∵EF是⊙O的切线，
∴∠BCF=∠A，
因此点M必在射线CF上，
设点M在射线CF上，截取CM1=[15/8]，CM2=[24/5]，
那么点M1、M2为符合条件的点M．
点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定．
考点点评： 本题考查的是圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定和性质；需注意的是题中的相似三角形没有告诉对应顶点，应分情况进行讨论．