设λ是A的特征值
则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值
而 A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.
λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0
而实对称矩阵的特征值是实数
所以A的特征值都是1.
所以A为正定矩阵.
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
1个回答
相关问题
-
设A为n阶实对称矩阵，且满足A3+A2+A=3E，证明A是正定矩阵．
-
设A为n阶实对称矩阵（1）证明:A的平方+E也为实对称矩阵(2)证明:A的平方+EWEI为正定阵(其中E为n阶单位矩阵
-
设A为n阶实对称矩阵.1.证明A的平方+E也为实对称矩阵2.证明:A的平方+E为正定阵其中E为n阶单位阵
-
线性代数正定性问题（1）设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定（2）设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
-
高等代数设A为n阶实矩阵,且A^2 是正定矩阵,B为n阶实对称矩阵,证明A^2-B正定的充分必要条件是A^(-1)BA(
-
线性代数问题已知n阶实对称阵A满足条件A^3-3A^2+3A-2E=0,证明2A^-1为正定矩阵
-
高等数学线性代数问题设n阶实对称矩阵A,满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定矩阵. 我是这样想的：λ^3+λ^2+
-
设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围
-
证明 正定矩阵问题：设A为n阶实对称阵,且A^2-5A+6E=0,求证A是正定矩阵~时间紧急,麻烦给出详细解答,谢谢!
-
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵