Question

不等式x2+x+k＞0恒成立，则k的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由不等式x²+x+k＞0恒成立及二次函数y=x²+x+k的图象特征可得，△=1²-4k＜0，解出即可．

因为y=x²+x+k的图象开口向上，

又不等式x²+x+k＞0恒成立，

所以有△=1²-4k＜0，解得k＞[1/4]，

所以k的取值范围是k＞[1/4]．

点评：

本题考点： 函数最值的应用；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数的性质及函数恒成立，深刻理解“三个二次”间的关系是解决本题的关键，本题也可转化为求函数的最小值解决．