Question

如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?

Answer 1

答：

当底宽为x时,侧高为(15-πx/2-x)/2

截面积S=x×(15-πx/2-x)/2+π(x/2)²/2

=15x/2-πx²/4-x²/2+πx²/8

=15x/2-(π/8+1/2)x²

S'=15/2-2(π/8+1/2)x

当S'=0时,x=15/(π/2+2)

此时S为极大值,也为最大值.

此时S=225/(π+4)-225/[2(π+4)]

=225/(2π+8)

所以当底宽为15/(π/2+2)米时,截面积最大,为225/(2π+8)平方米.