解题思路:(1)小球静止A点时,受到重力、电场力和绳子的拉力而平衡,根据平衡条件求出电场强度的大小.(2)将小球拉至O点正下方最低点由静止释放,小球向上摆动过程中经过平衡位置时速度最大,根据动能定理求出最大速度.(3)小球到最高点时,速度为零,向心力为零,绳子的拉力等于重力和电场力沿法线方向的合力.(4)当小球恰好到达A点关于悬点的对称点时,由电场力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球经这点的速度,由动能定理求出初速度.
(1)小球静止A点时,受力如图所示
据三力平衡条件,得
tanθ=[qE/mg]
解得,E=[mgtanθ/q] ①
(2)小球运动到平衡位置时速度最大,由动能定理,得
qELsinθ-mgL(1-cosθ)=[1/2]mv2 ②
将①式代入,得
v=
2gL(1−cosθ)
cosθ ③
小球从最底点到最高点时,速度为零,向心力为零,细线与竖直方向成α角,由动能定理,得
qELsinα-mgL(1-cosα)=0 ④
将①式代入④式,得
tanθsinα=1-cosα
解得,α=2θ
在最高点,重力与电场力合力的法线分力与拉力平衡,设线的拉力为F
F=mgcos2θ+qEsin2θ=mgcos2θ+mgtanθ•sin2θ=mg(2cos2θ-1)+mgtanθ•2sinθcosθ=mg
(3)设B点与A点对悬点O对称,即AB为圆轨迹的直径,当小球恰好能运动到B点时,就能在竖直面内恰好做完整的圆周运动
在B点,重力与电场力的合力提供向心力
[mg/cosθ]=m
v2B
L
设将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度为v0,由动能定理,得
-2mgLcosθ-qELsinθ=[1/2]mvB2-[1/2]mv02
解得
v0=
2gLcosθ+
3gL
cosθ
答:
(1)匀强电场的电场强度大小E=[mgtanθ/q];
(2)将小球拉至O点正下方最低点由静止释放,小球向上摆动过程中的最大速度大小v=
2gL(1−cosθ)
cosθ;
(3)在(2)问中,小球运动到最高点时细线对小球的拉力大小为mg;
(4)若将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度,小球在竖直面内做完整的圆周运动,这个初速度至少是v0=
2gLcosθ+
3gL
cosθ.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;共点力平衡的条件及其应用;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 本题小球的运动类似于单摆,关于平衡位置具有对称性,α=2θ.B点相当于竖直平面内圆周运动的最高点,也称为物理最高点.