Question

设为实数x、y，求x2+2xy+2y2-4y+5的最小值，并求出此时x与y的值．

Answer 1

解题思路：原式变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质即可确定出最小值，以及此时x与y的值．

x²+2xy+2y²-4y+5=（x²+2xy+y²）+（y²-4y+4）+1=（x+y）²+（y-2）²+1，

∵（x+y）²≥0，（y-2）²≥0，

∴当x=-2，y=2时，原式的最小值为1．

点评：

本题考点： 配方法的应用．

考点点评： 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．