Question

已知椭圆E经过点A(2,3),中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=1/2,(a).求椭圆的方程 (已计算了,重点是下面)

Answer 1

（1）∵e=c/a=1/2∴a=2c,b²=3c²

∴椭圆x²/4c²+y/3c²=1∵过A∴4/4c²+9/3c²=1∴c＝2∴椭圆x²/16+y²/12=1

(2)假设F1(-2,0),F2(2,0).则AF2⊥F1F2.F1F2=4,AF2=3∴勾股定理得,AF1=5

设∠F1AF2的角平分线交F1F2于M.则根据角的平分线定理得,F1M/MF2=F1A/AF2

∴MF2=1.5,∴OM=OF2-MF2=0.5,即M(0.5,0)

设直线AM：y=kx+b.则

2k+b=3,0.5k+b=0∴k=2,b=-1

∴所求直线：y=2x-1