Question

（2005•柳州）下列变化中，属于化学变化的是（　　）

Answer 1

解题思路：（1）利用当n=1时，a₁=S₁=1-a₁，解得a₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，再利用等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出；

（3）利用“裂项求和”即可得出R_n，再利用恒成立问题等价转化即可得出．

（1）当n=1时，a₁=S₁=1-a₁，解得a1=

1

2；

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（1-a_n）-（1-a_n-1）=a_n-1-a_n，化为an=

1

2an-1，

∴数列{a_n}是以[1/2]为首项，[1/2]为公比的等比数列，

∴an=

1

2×(

1

2)n-1=(

1

2)n．

（2）∵b_n=（n+1）×a_n=[n+1

2n，

∴Tn=2×

1/2+3×

1

22+…+(n+1)×

1

2n]，

[1/2Tn=2×

1

22]+3×

1

23+…+n×

1

2n+(n+1)×

1

2n+1，

∴[1/2Tn=1+

1

22+

1

23]+…+

1

2n-(n+1)×

1

2n+1=

1

2+

1

2[1-(

1

2)

点评：

本题考点： 数列的求和；数列与不等式的综合．

考点点评： 熟练掌握“当n=1时，a1=S1=1-a1，解得a1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1”、等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式、“裂项求和”、恒成立问题等价转化方法等是解题的关键．