Question

ε-δ定义证明数列和不收敛怎样用ε-δ定义证明数列an：（-1）的k次方 的和Sn是不收敛的?

Answer 1

Sn=-1+1-1+...+(-1)^n

易知,当n是奇数时,Sn=1；当n是偶数时,Sn=0.

于是,对于任何常数A,

有|Sn-A|=|A|或|1-A|

很明显,|A|和|1-A|的值总有一个不小于1/2,从而

对于任意的ε>0, 不存在δ>0,当n>δ时,有|Sn-A|