Question

如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC、AD的中点,BA、CD的延长线分别与EF,的延长线交与点M、N.

Answer 1

http://hi.baidu.com/%D9%BF%DA%DF/album/item/27dd671263397e41ca80c4fa.html

图

证明,如图,连结BD,去BD中点G,连结GE,GF.

在三角形ABD中因为G、F分别是BD、AD的中点,所以GF=1/2AB,CF平行于BM.

同理可证：GE=1/2CD,GE平行于CN.

因为AB=CD,所以GF=GE.所以∠GEF=∠GFE.

因为GF平行于BM,所以∠GFE=∠BME.

因为GE=CD,所以∠GEF=∠CNE .所以∠BME=∠CNE

点拨：通过构造中位线,给证题带来很大的方便.