Question

如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将三角形按顺时针方向旋转90度 求

Answer 1

1.画出旋转后的图形

2.求PG的长度

连接PG,由旋转的性质可知BP=BG,∠PBG=∠ABC=90°,

∴△BPG为等腰直角三角形,

又BP=BG=2,

∴PG=根号BP的平方+BG的平方

=2的根号2

3.猜想△PGC的形状说明理由

△PGC为直角三角形,理由如下：

证明：由旋转的性质可知CG=AP=1,已知PC=3,

由（2）可知PG=2根号2

∵PG2+CG2=（2根号2）2+12=9,PC2=9,

∴PG2+CG2=PC2,

∴△PGC为直角三角形；

4.求∠APB的度数

由旋转可知∠APB=∠BGC,

由（2）得到△BPG为等腰直角三角形,所以∠PGB=45°,

由（3）得到△PGC为直角三角形,所以∠PGC=90°,

则∠APB=∠BGC=∠PGB+∠PGC=90°+45°=135°．