解题思路：先根据题设等式求得cotθ的值，进而利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对[cos2θ/1+sin2θ]展开后，分子分母同时除以sin2θ，进而把cotθ的值代入即可．
∵[cotθ−1/2cotθ+1＝1
∴cotθ=-2
∴
cos2θ
1+sin2θ]=
cos2θ−sin2θ
sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=
cot2θ−1
1+cot2θ+2cotθ=3
故选A．
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．
考点点评： 本题主要考查二倍角公式，同角三角函数基础关系的化简求值．考查了综合运用基础知识的能力．